6.2 PID数字控制器的简接设计法
PID控制是指在系统控制中按偏差的比例、积分和微分运算来进行控制的方法，它是在长期的工程实践中总结出来的一套控制方法，由于PID控制结构简单，参数调整方便，不仅可以采用常规PID调节，而且可根据系统的要求，采用各种PID的变化，如PI或PD控制、不完全微分控制、积分分离式PID控制、带死区的PID控制、变速积分PID控制及比例PID控制等，因此PID控制已成为系统控制理论中级书最成熟、应用最广泛的一种控制技术。
PID控制经过四十多年的应用和发展，从I型发展到IV型，性能不断提高，积累的经验越来越多，在工业控制中得到广泛的应用。特别是在被控对象难以简历精确的数学模型，系数的参数经常发生变化时，人们往往采用PID控制技术，并根据经验进行在线调整，从而得到满意的控制效果。计算机技术在PID控制中的应用，又使PID控制得到进一步发展，出现非线性PID控制算法、选择性PID控制算法和自适应PID控制算法等。所有这些算法都是在基本PID算法的基础上发展起来的。
6.2.1 模拟PID调节器
PID控制也称为比例-积分-微分控制，其基本算法是：控制器的输出与控制器的输入（偏差）输入的积分和输入的导数这3个分量之和成正比。
PID控制中比例项的主要作用是纠正偏差，积分项用于消除系统的稳态误差，微分项的作用则是减小系统的超调量，增加系统稳定性。
PID调节按其调节规律可分为比例调节、比例积分调节和比例微分调节等。
1、比例调节器（P）
比例调节器的输出和输入偏差成正比，只要出现偏差，就能及时产生与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点，这是最基本的一种调节规律。
比例调节作用的强弱，除了与偏差有关外，主要取决于比例系数，比例系数越大，调节作用越强，动态特性也越好。反之，比例系数越小，调节作用越弱。但对于大多数惯性环节，比例系数太大，会引起自励振荡。
比例调节的缺点是存在静差，故是有差调节。对于扰动较大，惯性也较大的系统，若采用单纯的比例调节，就难于兼顾动态和静态特性。
2、比例积分调节（PI）
所谓积分作用，是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用。
积分作用的特点是调节器的输出与偏差的存在时间有关，只要有偏差存在，输出就会随时间不断增长，直到偏差消除调节器的输出才不再变化。因此积分作用能消除静差，这是其主要优点。但积分调节动作缓慢，而且在偏差刚一出现时，调节器的作用很弱，不能及时克服扰动的影响，使调节过程增长，因此，积分调节较少单独使用。
3、比例微分调节（PD）
加入积分调节可以消除静差，改善系统的静态特性。然而，当控制对象具有较大的惯性时，则PI调节就无法得到满意的调节品质。如果在调节器中加入微分作用，即在偏差刚出现，偏差值尚不大时，根据偏差变化的速度，提前给出较大的调节作用，将使偏差尽快消除，这样可以大大减小系统的动态偏差及调节时间，从而改善过程的动态品质。
所谓微分作用，即调节器输出值反应于输入值变化的快慢，也就是微分的控制作用跟偏差的变化率有关系。变化越快，调节器输出值越大，变化越慢，输出值越小。而对于一个固定不变的偏差，不管其数值多大，也不会有微分作用输出，因此，微分作用不能消除静差，而只能在偏差刚出现的时刻产生一个很大的调节作用。微分控制能够预测偏差，产生超前的校正作用。因此，微分控制可以较好地改善动态性能。
同积分作用一样，微分作用一般也不能单独使用，需要与比例作用相配合，构成PD调节器。
PD调节器的阶跃响应曲线，当偏差刚一出现的瞬间，PD调节器输出一个很大的阶跃信号，然后信号按指数下降，以至最后微分作用完全消失，变成一个纯比例调节。微分作用的强弱可以通过改变微分时间常数进行调节。
4、比例积分微分调节（PID）
为了进一步改善调节品质，往往把比例、积分、微分3种作用结合起来，即得到理想PID调节器微分方程式。
PID调节器在阶跃信号的作用下，首先是比例、微分作用，使其调节作用加强，然后再进行积分，直到最后消除静差为止。因此，PID调节器无论从静态还是动态的角度看，调节品质均得到改善，从而使PID调节器成为一种应用最广泛的调节器。
在舞台机械设备控制中，模拟PID调节器有电动、液压等多种类型，这类模拟调节通过硬件来实现PID调节规律。
6.2.2 PID算法的实现
设计和调整数字PID控制器的任务就是根据被控对象和系统要求，选择合适的PID模型，并将此模型采用合适的方法离散化，编写程序由计算机实现，最后确定采样周期。
1、PID的位置式算法
由于计算机系统是一种采样看该男子系统，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此，为了由计算机实现PID算法，必须将系统离散化，即将描述连续系统的微分方程由相应的描述离散系统的差分方程来代替。
2、PID的增量式算法
在PID的位置式算法中，每次的输出与过去的所有状态有关。它不仅要有计算机对历次的偏差进行累加，而且为了保留偏差还需占用较大的内存，因此直接利用式计算不方便。
实际上，位置式控制与增量式控制对整个闭环系统并无本子区别。在机电控制系统中，采用增量式算法，系统中需增加一个积分装置，如步进电动机，它作为一个积分元件，并兼作输出保持器，对计算机输出增量进行累加。如果被控对象是步进电动机，则不需另行加装积分装置，此时采用增量式PID控制算法，则更为优越。
PID的增量式算法与位置式算法相比具有较多优点，因此，增量式控制得到了广泛的应用。
①在增量式算法中，计算误差对控制量影响小。由于位置式算法控制器输出的是全量，每次输出均与过去的所有状态有关。计算机子啊进行累加求和产生溢出时，将会丢失一部分控制量；当采样周期短，误差很小时，计算机默认为零，不进行累加，这两种情况均产生累加误差。而增量式算法只用到最近3次采样值，以前的状态不影响本次输出。因此增量式算法可以有更高的精确度。
②手动-自动切换时冲击小。由于输给阀门的位置信号总是绝对值，不论是位置式还是增量式，在投运或手动改为自动时总要事先设定一个与手动输出相对应的值，然后在改为自动，才能做到无冲击切换。
③增量式算法可靠性高。由于增量式算法不需要累加，控制增量的确定仅与最基几次的采样值有关，因此比较容易通过加权处理获得比较好的控制效果。
可见，速度式算法和增量式算法在本质上并无区别，由于单独使用速度式算法效果并不好，故较少采用。在实际运用中，数字PID控制的各种算式应该根据被控对象的情况加以选择。一般来说，若机电系统的执行机构不带积分部件，其位置和计算机输出的数字量是一一对应，多采用位置式算式。若执行机构带积分部件，如步进电动机，则可选用增量式算式。
6.2.3PID算法的改进
在机电控制系统中，由于被控对象不同，输入信号的形式不同，干扰的大小和来源不同及系统的要求不同等因素，往往使PID的基本算法不能满足要求，为了改善控制质量，可根据系统的不同要求，对PID控制进行改进。下面介绍几种数字PID的改进算法，积分分离PID控制算法、不完全微分PID控制算法、微分先行PID控制算法、带死区的PID算法等。
1、积分分离PID控制算法
（1）积分饱和产生的原因
在一般的PID调节控制中，PID算式所得控制量对应执行机构的线性范围以内时，随着控制量的增大，执行机构的输出功率也相应增大，反之减小。由于执行机构线性范围有限，当系统的偏差较大时，当控制量增大到使执行机构的输出功率最大（如电动机转速最高）以后，输出功率不会在增大。执行机构的这种饱和现象，其效果与PID控制器的输出控制量以后不再是一样的。饱和现象使执行机构不能及时按设计的要求动作，产生较大偏差，使超调量增大甚至振荡。这种饱和现象是有PID算法中的积分分量引起的，故称为积分饱和现象。
积分饱和使系统稳定性变差，超调量过大甚至振荡。对于变化比较缓慢的控制系统，如温度控制系统，这种现象的影响更为严重。
（2）积分分离法
积分分离的设计思想是：在PID算法中，当误差小到进入某误差带后才把积分项加入到输出中，否则将积分增量舍弃。
未完待续！
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